Kde jsou hranice nekonečna? Ikonická ležatá osmička se pyšní zajímavou historií

Nekonečno. Tajemný termín, který vlastně nemá přesné vymezení. Co to přesně znamená a jak jej popsat, když nemá začátek ani konec? Lze si jej tedy vůbec nějak představit? A jak jsme na pojem nekonečno vlastně přišli? I tato obrácená osmička má svou historii, která rozhodně stojí za prozkoumání.

Už ve 3. stol. př. n. l. se v indiánském textu Surya Prajnapti psalo o tom, že čísla mohou být nekonečná. Stejně tak v antickém Řecku se Homér zmiňoval o „bezmezné“ zemi či moři a podobně filozof Anaximandros přinesl nový termín popisující něco nekončeného – aperion.

Nekonečnem byl určitě velmi fascinovaný také autor paradoxů Zenón z Eleje, který tvrdil, že Achilles nikdy nemůže dohonit želvu, protože bude donekonečna překonávat nekonečné množství polovin cesty, kterou má neustále před sebou.

Nekonečno a jeho vymezení nás tedy zřejmě fascinuje již pěknou řádku let. V 17. století se britskému matematikovi Johnu Wallisovi podařilo nekonečno přeci jen trochu konkrétněji popsat. Vymyslel pro něj symbol ležaté osmičky. Proč ale zrovna tenhle? Někteří se domnívají, že se snad mohl inspirovat symbolem omega (ω) a jen ho mírně přetvořit. I přesto, že už nekonečno mělo své jedinečné pojmenování, nestalo se o nic více popsatelné.

Je skutečně reálné?

Jak můžeme určit, zda nekonečno skutečně existuje, když jej neodkážeme nějak spočítat nebo stanovit jeho velikost? Jenže když se díky Georgu Cantorovi začalo s nekonečnem počítat s matematice jako s každou jinou veličinou, stal se tento pojem zase o něco uchopitelnějším. Cantora přitom zpočátku nikdo nebral vážně a všichni jeho pokusy o počty s nekonečnem považovali za výplod choré mysli. Cantor tento posměch nevydržel a po čase se nervově zhroutil a namísto článku o nekonečných číslech publikoval literární pojednání zpochybňující autorství Shakespearových děl. Až do jeho smrti nikdo nebral jeho závěry příliš vážně.

Nekonečno už má konečně své pevné místo

Dnes už se s nekonečnem počítá zcela běžně a není to ani nic složitého. Když totiž k nekonečnu přičteme prakticky jakékoliv číslo, výsledek bude vždy stejný – nekonečno. Je to tedy vlastně matematika pro úplné začátečníky. Pořád jen samé nekonečno.

Lépe pochopit vlastnosti nekonečna nám může pomoci tzv. Hilbertův paradox o hotelu, který má nekonečný počet pokojů. Když sem přijde vyčerpaný turista, na recepci mu sdělí, že všechny pokoje jsou obsazené. Ale počet pokojů je nekonečný, tak co se dá nyní dělat? Řešení je snadné – turista by měl požádat hosta z pokoje číslo 1, aby se přestěhoval do pokoje č. 2. Ten z dvojky půjde do trojky, z trojky do čtyřky, a tak pořád dál a dál a donekonečna. Nekonečno prostě můžeme vesele natahovat, jak jen budeme chtít, na každého se dostane.

Ani jedno nekonečno není stejné

Kdy můžete narazit na zádrhel? Problém se může objevit, pokud se nám zachce od nekonečna odečíst nekonečno. Výsledek nebude nula, ale příklad vlastně nemá řešení. Je to to samé, jako bychom něco chtěli dělit nulou. A jak můžeme dvě nekonečně porovnat? Budou vždy stejná? Podle všeho ne, protože už Cantor tvrdil, že některá nekonečna mohou být větší než jiná. Jedno nekonečno máme v případě, že počítáme s množinou celých čísel. Jestliže ale do počítání zahrneme třeba i desetinná čísla, budeme mít hodnot více a nekonečná množina tedy bude ještě rozsáhlejší.

Všechna pozitivní a všechna negativní čísla jsou dvě stejně velká nekonečna. Ale pokud bychom se je rozhodli sečíst dohromady, vznikne nekonečno dvakrát tak velké! Také se vám z toho tak motá hlava? Nekonečno je prostě záhadné.

ZDROJ: https://www.britannica.com/science/infinity-mathematics

ZDROJ obrázku: Fotografie od uživatele Steve Johnson ze služby Pexels

Napiš komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *